Quiero mostrar lo siguiente:
Dejemos que $I_{1},...,I_{n}$ sean ideales de un anillo conmutativo (con 1) $A$ tal que $\bigcap_{i=1}^{n} I_{i}$ es el ideal cero. Si cada cociente $A/I_{i}$ es un anillo de Notherian muestran que $A$ es un anillo de Notherian.
Mi trabajo:
Dejemos que $f: A \rightarrow A/I_{1} \times A/I_{2} \times .... \times A/I_{n}$ sea el mapa definido por $f(a)=(a+I_{1},a+I_{2},...,a+I_{n})$ . Entonces $A$ se incrusta en $A/I_{1} \times A/I_{2} \times .... \times A/I_{n}$ . Dado que la suma directa de módulos noetherianos es noetheriana y que todo submódulo de un módulo noetheriano es noetheriano, el resultado es el siguiente.
¿Está bien lo anterior?
