Expansiones en serie y perturbación

Question

Mi profesor dijo que $f \left( y_1(x)+ \epsilon y_2(x)+... \right)= f(y_1(x)) +f'(y_1(x))\> (\epsilon y_2(x)+...) + ...$ pero no tengo ni idea de cómo continúa la serie. ¿Alguien ha visto esto antes? ¿Pueden decirme, por favor, cómo avanza la serie?

Answer 1

La expansión de Taylor:

$$+\frac{1}{2!}f''(y_1(x)) (\epsilon y_2(x)+\ldots)^2+\frac{1}{3!}f'''(y_1(x)) (\epsilon y_2(x)+\ldots)^3+\ldots$$