Si tengo la distancia a la que fue arrastrada la honda y el ángulo de arrastre; entonces requiero calcular el movimiento del proyectil que haría este disparo de la honda.
¿Cuáles son las ecuaciones que permitirían este cálculo?
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$$ y=y_0 + x tan\theta -\frac{gx^2}{2(vcos\theta)^2}$$
suponiendo que $y_0$ sea 0 la ecuación se convierte en
$$ y=x tan\theta -\frac{gx^2}{2(vcos\theta)^2}$$
Ahora, la única variable que necesitas es $v$ y $\theta$ entre los que se encuentran $\theta$ .
Por lo tanto, necesitas convertir tu "distancia arrastrada" en $v$ .
La energía almacenada en el arnés justo antes de disparar será $$U=kx^2$$ donde $k$ es la constante de Hooke y x es su "distancia arrastrada".
Así que.., $$K.E. = U = kx^2$$ $$\frac{1}{2} mv^2 = kx^2$$ $$v=\sqrt{\frac{2kx^2}{m}}$$
Espero que esto pueda ayudar.
Saludos,
Angus
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Hace mucho tiempo tuve un proyecto científico escolar similar. Afortunadamente, este proyecto me ha dejado notas. Permítanme compartir un caso interesante en el que hay una solución de forma cerrada:
Es el movimiento del proyectil en una trayectoria plana cuando la resistencia del medio (aire) es proporcional al cuadrado de la velocidad. La trayectoria plana significa que un proyectil se lanza en ángulos $\theta_0<15^{\circ}$ . El proceso de derivación es, por desgracia, demasiado largo. Así que me limitaré al resultado final, la ecuación de la trayectoria.
Resistencia al aire: $F=kv^2$
Velocidad inicial: $v_0$
Ángulo inicial: $\theta_0 $
Aceleración de la gravedad: $g$
La ecuación aproximada de la trayectoria de un proyectil:
$$y=x\tan\theta_0-\frac{g}{(2kv_0)^2}(e^{2\mu}-2\mu-1)$$
donde $\mu=\frac{kx}{\cos\theta_0}$
Para comparar la trayectoria en el aire con una trayectoria en el vacío, expanda $e^{2\mu}$ en la serie Taylor y después de las obvias cancelaciones obtenemos:
$$y=x\tan\theta_0-\frac{g}{2}\left(\frac{x}{v_0\cos\theta_0}\right)^2-\frac{gkx}{3}\left(\frac{x}{v_0\cos\theta_0}\right)^2-...$$
Aquí el conjunto de los dos primeros términos, independientes del coeficiente de arrastre $k$ coincide con la ecuación de la trayectoria del proyectil en el vacío, el tercer término da la corrección debida al impacto de la resistencia: Es decir, la trayectoria real está por debajo de la parábola.
