Precisamente, ¿por qué la identidad multiplicativa se define como $IA=AI=A$ por qué ambas partes deben trabajar por qué no algo como $AI=A$ ? ¿Existe una ventaja subyacente?
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
billythekid
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El uso de la teoría de las categorías puede aclararlo. Supongamos que tenemos una categoría de objetos $\, V_1, V_2, V_3, \dots\,$ Un $\,n \times m\,$ matriz $\,A\,$ es una flecha de $\,V_m\,$ a $\, V_n.\,$ La multiplicación de matrices sólo se define entre matrices compatibles. Es decir, si $\,B\,$ es una flecha de $\,V_n\,$ a $\,V_k\,$ entonces el producto matricial $\,B A\,$ es una flecha de $\,V_m\,$ a $\,V_k.\,$ Cada objeto $\,V_n$ tiene una única flecha de identidad denotada por $\,I_n\,$ que es el $\,n \times n\,$ matriz de identidad. Este nos da la identidad $\, A = AI_m = I_nA.\,$ Las dos flechas de identidad son no el mismo a menos que $\,n=m.\,$
