Gracias a los caracteres de representación sabemos que existe una biyección entre representaciones irreducibles de un grupo finito G y sus clases conjugadas.
Esa biyección se demuestra mostrando que la cardinalidad de los dos conjuntos es la misma. (J-P Serre, Representaciones lineales de grupos finitos, Th. 7 pag 19)
¿Existe una biyección canónica? Creo que la respuesta es no para un grupo genérico, pero me parece que para el grupo simétrico las cosas podrían ser diferentes.
Sí, hay una biyección canónica. Es decir, hay una biyección canónica entre las clases de conjugación en el grupo simétrico $S_n$ y particiones de $n$ y hay una biyección canónica entre particiones de $n$ y representaciones irreducibles. Hay muchas referencias, pero véase por ejemplo Cuadros jóvenes por Fulton.
La construcción en Fulton no es la única posible. Sin embargo, se comenta en el libro que todos los diversos métodos de construcción de las representaciones conocidos hasta el momento terminan con la misma biyección con particiones. Podría decirse que es una coincidencia, pero al ver la construcción en términos de tablas de Young es difícil pensar que sea una coincidencia.
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