Estoy tratando de calcular el límite de esta función y da 2 respuestas diferentes cuando he utilizado 2 métodos diferentes. Espero que me digan por qué ha ocurrido esto.
La función: $f(x) =$ $x$ + $\sqrt{x^2+4} $ .
Como la primera sustitución da una forma indeterminada $-\infty +\infty$ , primero traté de tomar $x$ como factor común. $f(x) = x( 1+ \frac{\sqrt{x^2+4}}{x}) $
$\lim_{x \to -\infty} \frac{\sqrt{x^2+4}}{x}= \lim_{x \to -\infty}\frac{\sqrt{x^2}} {x} =1$
Así que,
$\lim_{x \to -\infty} f(x)= ( -\infty)(2)= - \infty $ .
Sin embargo, si utilizara la racionalización:
$f(x) = \frac{(x+ \sqrt{x^2+4}) (x- \sqrt{x^2+4})} {x- \sqrt{x^2+4}}$ .
$\lim_{x \to -\infty} f(x)= \lim_{x \to -\infty} \frac {-4}{x-\sqrt{x^2+4}}= \frac{-4} {-\infty}=0$ .
Según mi libro, el método de racionalización es el correcto.
Pero necesito saber qué es lo que falla en mi primer método, y cuándo debo utilizar la racionalización en lugar de cualquier otro método.
Gracias de antemano.
