demostrando que $a^6 \in L$ (difícil) (lema de bombeo)

Question

Me he encontrado con una pregunta bastante complicada que no entiendo, y agradecería su ayuda:

se dice que por el lema de bombeo, para un cierto L existe(garantizado) n=2. también se sabe que $aa \in L$ . demostrar que $a^6 \in L$

Por lo que entiendo, porque se garantiza que para alguna L, debido al lema de bombeo, n=2, significa que para una palabra $w \in L$ w puede representarse así: w=abc, de modo que $|ab| \leq n$ , $|b| \geq 1$ y para cada $i \in N$ : $ab^ic \in L$ . así que si $aa \in L$ entonces el límite (primera condición) es n=2 como se da, pero ¿significa que sólo puede una letra, por lo que $a^6 \in L$ Básicamente, creo que debería utilizar la tercera condición (para cada $i \in N$ $ab^ic \in L$ pero cómo puedo omitir a y c para poder demostrar que i=6, es decir $a^6 \in L$

He intentado explicar la pregunta y mi forma de pensar lo mejor que he podido. $a^6 \in L$ ?

Answer 1

Ok, vamos a arreglar una notación más fácil:

Decimos que una lengua $L$ satisface el lema de bombeo para $p>0$ si para cualquier palabra $w\in L$ con $|w|\geq p$ tenemos que $w=xyz$ con las propiedades: $$1. p\geq |xy|, |y|>0 $$ $$2. \forall i\in \Bbb N: xy^iz\in L $$ Así que en nuestro caso, $y$ (que se está "bombeando") sería $a$ o $aa$ .