Encontrar un subgrupo abeliano S5 de orden 6

Question

Permítanme primero aclarar lo que estoy buscando aquí. Estoy buscando una permutación $\sigma$ con cinco elementos y su producto generará una permutación con 6 elementos? No estoy muy seguro de que eso sea posible. Es decir, incluso si fueran disjuntos, uno sólo tomaría el lcm de los dos, lo que seguiría sin llegar a 6. ¿Cómo enfocarías esto y qué teorema/conceptos podrías utilizar?

Answer 1

Considera el elemento: $(1 2 3)(45)$ . Demuestre que este elemento tiene orden $6$