Es $G = (\{x \in \mathbb{R} | x > 0\}, +)$ con $a + b \to a^b$ ¿un grupo?

Question

Hola comunidad de MathOverflow,

Acabo de tropezar con la pregunta del título mientras aprendía para mi examen de Álgebra. Intuitivamente, diría que no ya que:

$$ e+a = e^a = a \\ e = \sqrt[a]{a} $$

que depende de a y, por tanto, no es un único elemento neutro para todos los elementos del conjunto. ¿Es ese el argumento correcto o hay una forma de argumentar más elegantemente?

Answer 1

Otro argumento puede ser que no cumple la propiedad de asociatividad, porque $(a^b)^c \neq a^{(b^c)}$ .