¿Cómo puedo integrar $ \int df (x) \ dx ?$

Question

Tuve una lección de estática de la viga (ingeniería) donde relacionamos el momento $ M (x) $ con la tensión de corte $ T (x) $ y la distribución de momentos $ m (x) $ , encontrando la ecuación: $$ d M (x) = T (x) dx-m (x) dx -d T (x) dx, $$ que resolvimos despreciando el término $ dT (x) dx $ como sigue $$ M (x) = \int (T (x) + m (x)) dx + c_1. $$ Me preguntaba cómo era posible expresar $ M (x) $ en términos de $ T (x) $ y $ m (x) $ sin simplificar, es decir, cómo abordar analíticamente una integral del tipo $ \int df (x) dx ?$

Esta expresión y su notación se derivan del hecho de que $ f (x) + df (x) $ significa "el valor de $ f $ en el punto $ x $ más un cierto incremento de la misma", como se me presentó en clase.

Answer 1

Creo que el $d$ en esta discusión representan cambios infinitesimales, no matemáticas formales. Entonces el término $dT(x)dx$ es el producto de dos infinitesimales y, por tanto, debe despreciarse. Si se trabajara formalmente, desaparecería en algún argumento limitador correcto, por lo que no hay necesidad ni razón para intentar resolver la ecuación diferencial para $M$ que incluye ese término.