Probabilidad de $X^2$ (variable aleatoria) utilizando la función pchisq() en r

Question

Cómo encontrar la probabilidad de una variable aleatoria $X^2$ utilizando pchisq() ¿función en r?

$p\,(1<X^2<2)$

Cómo encontrar la probabilidad de esta variable aleatoria utilizando pchisq() en r.

Answer 1

No tengo claro si la variable aleatoria $X$ se distribuye como una distribución normal estándar, $X \sim N(0,1)$ como se muestra aquí . Si este es el caso, entonces $X^2 \sim \chi^2_{1\,\text{df}}$ .

Se deduce que lo que se necesita es el área bajo la curva de la pdf de la distribución chi cuadrada con $1$ grado de libertad entre $1$ y $2$ :

$P(1\,<\,X2\,<\,2)\,=\,P(1 \,< \,\chi^2_1\,<\,2)\,= \,P(\chi^2_1\,>\,2)\,-\,P(\chi^2_1\,>\,1)$ . Gráficamente corresponde a la zona verde bajo la curva de abajo:

El valor real se puede encontrar en las tablas, o con el código R ya proporcionado en la respuesta anterior: pchisq(2, 1) - pchisq(1, 1) .

Answer 2

Estoy asumiendo que $X \sim N(0,1)$ es bien sabido que esto significa que $X^2$ tiene una distribución Chi-cuadrado $X^2 \sim \chi^2(k=1)$ .

pchisq(2,df=1) - pchisq(1,df=1)