¿Qué significa la relación entre los porcentajes de división en este problema?

Question

El siguiente es un ejemplo de cálculo extraído de la página de Wikipedia sobre el porcentaje:

Entiendo todo hasta el punto en que el 3% se divide por el 10%. No consigo entender por qué se dividen estos dos porcentajes, ¿por qué los dividimos? Entiendo cómo se obtiene que el 3% de todos los estudiantes son mujeres especializadas en informática, ya que entendemos que el 60% de todos los estudiantes son mujeres y el 5% de esas mujeres son especializadas en informática. Sin embargo, no entiendo el razonamiento por el que el 10% de todos los estudiantes son especialistas en informática y hay que dividir el 3% de mujeres especialistas en informática de eso. ¿Puede alguien explicar por qué dividimos y cuál es el razonamiento detrás de la división en relación con el problema? Gracias.

Answer 1

Recuerda que un porcentaje no es más que una fracción escrita de forma diferente. Por ejemplo, en este caso:

$F_{CS} = \mbox{Fraction of students who are computer science majors} = \frac{\mbox{Number of computer science majors}}{\mbox{Number of students}} = \frac{N_{CS}}{N_S}$

$F_{FCS} = \mbox{Fraction of students who are female computer science majors} = \frac{\mbox{Number of female computer science majors}}{\mbox{Number of students}} = \frac{N_{FCS}}{N_S}$

Observa que ambas fracciones tienen el mismo denominador. En consecuencia, cuando dividimos una fracción por la otra, el denominador común desaparece:

$\frac{F_{FCS}}{F_{CS}} = \frac{N_{FCS}}{N_S} \div \frac{N_{CS}}{N_S} = \frac{N_{FCS}}{N_S} \times \frac{N_S}{N_{CS}} = \frac{N_{FCS}}{N_{CS}} = \mbox{Fraction of computer science students who are female}$

Answer 2

Supongamos que hay $S$ estudiantes en total. Entonces sabemos que hay $.1S$ de ciencias de la computación y $.03S$ mujeres que se dedican a la informática. La fracción de estudiantes de informática que son mujeres es $${.03S\over .1S}={.03\over.1}=30\%$$