Probabilidad de elegir un elemento que depende de una elección anterior

Question

Una caja contiene $2$ nuevo y un radio usado. los radios están numerados $1$ , $2$ , $3$ . Una segunda caja contiene sólo una radio. Se elige una radio de la primera caja y se coloca en la segunda. A continuación, se ha elegido una radio de la segunda caja. ¿Cuál es la probabilidad de que la radio elegida sea nueva?

No sé cómo solucionar este problema. La probabilidad de elegir uno nuevo en la primera caja es $\frac{2}{3}$ pero luego elegir una nueva radio desde la segunda sería $100\%$ . ¿Así que tengo que empezar con la probabilidad de no elegir uno nuevo? Por favor, empiece.

Answer 1

Para empezar, utilice el ley de la probabilidad total . Te daré un problema análogo. Digamos que la probabilidad de ir al trabajo en bicicleta es de 1/4, $$P(B) = 1/4$$ y la posibilidad de ir al trabajo en coche es de 3/4, $$P(\neg B) = 3/4$$ . La probabilidad de llegar tarde si vas al trabajo en bicicleta es de 1/4, $$P(L|B)=1/4$$ y la posibilidad de llegar tarde si vas al trabajo en coche es la mitad, $$P(L|\neg B) = 1/2$$ , observando que el símbolo $\neg$ significa "no".

Podemos utilizar el teorema de la probabilidad total para calcular la probabilidad de llegar tarde dadas las probabilidades condicionales de llegar tarde sobre un conjunto de sucesos mutuamente excluyentes (ir en bicicleta o no ir en bicicleta).

Así que $$P(L) = P(L|B)P(B) + P(L|\neg B)P(\neg B)$$ $$P(L) = 1/4 \times 1/4 + 1/2 \times 3/4 = 7/16$$

En tu caso, tus eventos mutuamente excluyentes (correspondientes a B) son los eventos "elegir nuevo" o "no elegir nuevo" en tu primera elección. Y el evento que quieres evaluar (correspondiente a L) es "elegir nuevo del segundo". ¿Ayuda esto?

Answer 2

Un comienzo: El evento "Nuevo de la segunda caja" puede ocurrir de dos maneras mutuamente excluyentes: (i) Transferimos un nuevo radio desde la primera caja, y obtuvimos una nueva cuando elegimos de la segunda o (ii) Transferimos una vieja de la primera caja, y obtuvimos una nueva cuando elegimos de la segunda.

Si te sirve de ayuda, dibuja un diagrama de árbol que describa los dos caminos por los que podríamos acabar con una nueva radio.