Encuentra la suma de las siguientes series: $$2 \cdot 1! + 5 \cdot 2! + 10 \cdot 3! + 17 \cdot 4! + \cdots + (n^2 +1)n!$$
Como la pregunta se refiere a la forma cerrada de su suma, pensé que debía ser alguna serie telescópica. Así que intenté expresarla en forma de $f(n+1)-f(n)$ pero mi intento resultó inútil, a continuación está mi intento sobre la cuestión:
desde $n^2 + 1 = (n+1)^2-2n$ ,
$$(n^2 +1)n! = n![(n+1)^2-2n] = n!(n+1)^2-n!2n$$
Pero no está en la forma de la serie telescópica cuando lo expresé, porque
para $n$ tenemos $$n!(n+1)^2-n!2n$$
para $n+1$ tenemos $$(n+1)!(n+2)^2-(n+1)!2(n+1) = (n+1)!(n+2)^2-2(n!(n+1)^2).$$
Los términos no se anulan entre sí... ¿alguien puede guiarme en la pregunta? ¿tal vez algunas pistas? gracias de antemano
