¿Cuáles son algunas pruebas que son inapropiadas para el problema que se está resolviendo? (Algo así como el equivalente matemático de usar una bomba atómica para matar a una araña)
Respuestas
¿Demasiados anuncios?
dmay
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415
El problema: Demuestre que, para cada $n\in\mathbb{N}\setminus\{1\}$ , $\sqrt[n]{2}$ es irracional.
Prueba: Hay una prueba muy conocida para el caso $n=2$ . Supongamos que $n>2$ . Si hubiera dos números naturales $p$ y $q$ tal que $\sqrt[n]2=\frac pq$ entonces $$p^n=2q^n=q^n+q^n.$$ Esto es imposible por el teorema de Wiles (también conocido como el último teorema de Fermat).
Bram28
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18
La prueba de Russell y Whitehead de que $1+1=2$ que llevó varios cientos de páginas de lemas en Principia Mathematica me viene a la mente.
No sé si inapropiado es la palabra correcta en este caso, ya que, por supuesto, la idea misma de P.M. era mostrar que se pueden construir muchas matemáticas sobre axiomas muy elementales de la lógica y la teoría de conjuntos, pero definitivamente se siente como disparar a los ratones con un cañón.
