Se trata de una derivación de ¿Puede alguien darme un buen ejemplo de dos teorías de cohomología ordinaria interesantes y diferentes? . Por teoría homológica ordinaria, me refiero a un functor sobre espacios topológicos que satisface el conjunto habitual de axiomas (por ejemplo, escisión, homotopía, coproductos infinitos y axioma de dimensión (con coeficientes enteros)).
Es bien conocido por la gente que conoce este tipo de cosas que dos teorías homológicas cualesquiera son isomorfas en cualquier espacio con el tipo de homotopía de un complejo CW. (Si no recuerdo mal, se demuestra que hay un mapa natural desde la homología singular a otra teoría definida en todos los espacios, y que este mapa es un isomorfismo para espacios homotópicos equivalentes a un complejo CW).
La pregunta es: ¿son los espacios con el tipo de homotopía de los complejos CW la mayor clase de espacios para los que esto es así? Una pregunta similar es: dado un espacio X no equivalente en homotopía a un complejo CW, ¿existen dos teorías de homología que tengan valores diferentes en X?
(Me gustaría añadir la etiqueta "teoría de la forma" a esto, ya que es el área donde es más probable encontrar una respuesta. Pero no puedo crear nuevas etiquetas).
