Dados tres puntos de un plano y dos puntos de una recta que interseca al plano. Necesito el ángulo entre el plano y la recta.

Question

Un problema del mundo real en el que se necesita la orienación angular del eje de un elemento con respecto a un plano de referencia, pero que está ausente en un plano. Gracias.

Answer 1

Similar a la respuesta de augurar, pero utilizando productos vectoriales:

Dejemos que $p_1, p_2, p_3$ son los puntos que definen el plano, y sea $l_1, l_2$ sean los puntos que definen la línea.

1. Dejemos que $\vec{a_1} = p_1-p_3$ y $\vec{a_2} = p_2-p_3$ .
2. Dejemos que $\vec{c} = \vec{a_1} \times \vec{a_2}$ así que $\vec{c}$ es ortogonal al plano.
3. Dejemos que $\vec{u} = l_1 - l_2$ .
4. El ángulo es $\cos^{-1}\left(\left|\dfrac{\vec{c} \cdot \vec{u}}{|c||u|}\right|\right)$

Answer 2

A continuación se muestra un esquema de cómo se puede calcular esto.

Dejemos que $p_1, p_2, p_3$ son los puntos que definen el plano, y sea $l_1, l_2$ sean los puntos que definen la línea.

1. Dejemos que $a_1 = p_1-p_3$ y $a_2 = p_2-p_3$ .
2. Dejemos que $b_1 = a_1$ y que $b_2$ sea el componente de $a_2$ ortogonal a $b_1$ .
3. Dejemos que $u = l_1 - l_2$ .
4. Dejemos que $v$ sea la proyección ortogonal de $u$ en $b_1$ y $b_2$ .
5. Calcule el ángulo entre $u$ y $v$ .