Lo siguiente es de algún examen de calificación.
Dejemos que $f(x,y,z)=2x^{2}-2xy+5y^{2}+z^{4}-6$ y $g(x,y,z)=xyz-1$ es el conjunto \begin{align*} S=\{(x,y,z)\in\mathbb{R}^{3}:f(x,y,z)=g(x,y,z)=0\} \end{align*} ¿cerrado, compacto, conectado?
Para abordar este problema, dejo que $h(x,y,z)=f(x,y,z)-g(x,y,z)$ entonces $S=h^{-1}(\{0\})\cap g^{-1}(\{0\})$ . Mientras que ambos $h$ y $g$ son continuos, por lo que $S$ está cerrado.
Pero no puedo determinar si $S$ es compacto o conectado. Para la compacidad, se puede intentar determinar si $S$ es un conjunto acotado, pero ¿cómo?
