¿Cuántos enteros positivos $d$ ¿satisfacen las condiciones?

Question

(Adaptado)(Olimpiada de Moldavia) Deja $n = 2^{13}3^{11}5^7$ . Si $d\mid n^2$ , $d < n$ y $d \nmid n$ , encuentra cuántos números $d$ existe.

Answer 1

Cuántos divisores de $n^2$ son menores que $n$ ? son exactamente la mitad de uno menos que el número de divisores. (emparejar $d$ y $n^2/d$ el único que no tiene par es $n$ ).

A estos hay que restarles todos los divisores propios de $n$ y tienes tu respuesta. El último ingrediente es la fórmula del número de divisores que seguro que conoces.