Indique tres medidas de ángulos en radianes que sean coterminales con cada una de las siguientes. Incluya al menos una medida de ángulo positiva y otra negativa.
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$$\pi/4\quad \text{rad}$$
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$$5\pi/3\quad \text{rad}$$
Respuesta
¿Demasiados anuncios?
simao
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En primer lugar, veamos la definición de coterminal:
Dos ángulos son coterminales si se dibujan en la posición estándar y ambos tienen sus lados terminales en el mismo lugar.
Los ángulos pueden ser cualquier cosa siempre que las líneas estén alineadas. Aquí hay algunos ejemplos: 
$\angle ABC$ y $\angle DBC$ son coterminales porque ambos son $50^\circ$ .
$\angle ABC$ y $\angle DBC$ son coterminales porque $410^\circ\equiv50^\circ\pmod{360^\circ}$ 
$\angle ABC$ y $\angle DBC$ son coterminales porque $-312^\circ\equiv48^\circ\pmod{360^\circ}$
Esto funciona para cualquier sistema de ángulos y en su caso se trata de radianes. Para encontrar ángulos coterminales hay que encontrar soluciones angulares a esta equivalencia $$\angle DBC \equiv \angle ABC \pmod{\angle S}$$ $\angle S$ es $2\pi$ para los radianes y $360^\circ$ para los grados.
Así que finalmente todo lo que tienes que hacer es sumar o restar $2\pi$ .
1) $$\frac\pi4+2\pi=\frac\pi4+\frac{8\pi}4=\frac{9\pi}4$$ $$\frac\pi4+4\pi=\frac\pi4+\frac{16\pi}4=\frac{17\pi}4$$ $$\frac\pi4-2\pi=\frac\pi4-\frac{8\pi}4=-\frac{7\pi}4$$
2) $$\frac{5\pi}3+2\pi=\frac{5\pi}3+\frac{6\pi}3=\frac{11\pi}3$$ $$\frac{5\pi}3+4\pi=\frac{5\pi}3+\frac{12\pi}3=\frac{17\pi}3$$ $$\frac{5\pi}3-2\pi=\frac{5\pi}3-\frac{6\pi}3=-\frac{\pi}3$$
