Dar $3$ ángulos coterminales

Question

Indique tres medidas de ángulos en radianes que sean coterminales con cada una de las siguientes. Incluya al menos una medida de ángulo positiva y otra negativa.

1. $$\pi/4\quad \text{rad}$$

2. $$5\pi/3\quad \text{rad}$$

Answer 1

En primer lugar, veamos la definición de coterminal:

Dos ángulos son coterminales si se dibujan en la posición estándar y ambos tienen sus lados terminales en el mismo lugar.

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Los ángulos pueden ser cualquier cosa siempre que las líneas estén alineadas. Aquí hay algunos ejemplos:

$\angle ABC$ y $\angle DBC$ son coterminales porque ambos son $50^\circ$ .

$\angle ABC$ y $\angle DBC$ son coterminales porque $410^\circ\equiv50^\circ\pmod{360^\circ}$ $\angle ABC$ y $\angle DBC$ son coterminales porque $-312^\circ\equiv48^\circ\pmod{360^\circ}$

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Esto funciona para cualquier sistema de ángulos y en su caso se trata de radianes. Para encontrar ángulos coterminales hay que encontrar soluciones angulares a esta equivalencia $$\angle DBC \equiv \angle ABC \pmod{\angle S}$$ $\angle S$ es $2\pi$ para los radianes y $360^\circ$ para los grados.

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Así que finalmente todo lo que tienes que hacer es sumar o restar $2\pi$ .

1) $$\frac\pi4+2\pi=\frac\pi4+\frac{8\pi}4=\frac{9\pi}4$$ $$\frac\pi4+4\pi=\frac\pi4+\frac{16\pi}4=\frac{17\pi}4$$ $$\frac\pi4-2\pi=\frac\pi4-\frac{8\pi}4=-\frac{7\pi}4$$

2) $$\frac{5\pi}3+2\pi=\frac{5\pi}3+\frac{6\pi}3=\frac{11\pi}3$$ $$\frac{5\pi}3+4\pi=\frac{5\pi}3+\frac{12\pi}3=\frac{17\pi}3$$ $$\frac{5\pi}3-2\pi=\frac{5\pi}3-\frac{6\pi}3=-\frac{\pi}3$$