¿Por qué no se pueden considerar como eventos todos los subconjuntos del espacio muestral?

Question

Mi libro de texto es Probabilidad y procesos aleatorios de Grimmett & Stirzaker y el primer capítulo no lo explica," por razones que escapan al alcance del libro". Los autores introducen al lector en los espacios muestrales y en los eventos y luego dicen que los eventos son subconjuntos del espacio muestral. Luego preguntan: "¿Es necesario que todos los subconjuntos del espacio muestral sean eventos?" y luego dicen que no. Pero no veo por qué no. ¿Puede alguien dar una explicación intuitiva para esto?

Answer 1

Si el espacio muestral es finito, entonces está perfectamente bien tomar cada subconjunto del espacio muestral como un evento.

Si el espacio muestral es infinito, a veces se pueden producir contradicciones si se intenta asignar una probabilidad a cada subconjunto del espacio muestral, esencialmente porque los conjuntos infinitos tienen un lote de subconjuntos.

Sin embargo, este problema sólo se aplica a los subconjuntos que no pueden describirse de forma única en un número finito de pasos. (Más precisamente, si no se asume el axioma de elección, hay modelos de los reales en los que esto no ocurre y se puede tomar cada subconjunto del espacio muestral como un evento).

Si realmente quieres saber más sobre la no mensurabilidad, hay artículos en la Wikipedia:

http://en.wikipedia.org/wiki/Non-measurable_set

Answer 2

Google vitali sets...... no se pueden medir todos los conjuntos si se asume que el axioma de elección es correcto...sin embargo recientemente hubo un trabajo que demostró que se pueden medir casi todos los conjuntos si no se asume el axioma de elección