He leído que la Cromodinámica Cuántica es una teoría con una brecha de masa. ¿Qué es una brecha de masa en términos sencillos? ¿Por qué algunas teorías lo tienen? ¿Qué teorías no lo tienen?
Nota: He buscado la brecha de masa antes de preguntar, todos los temas sobre ella suponen que el lector sabe lo que es, o lo definen de forma avanzada y técnica. Así que busco una respuesta sencilla si es posible.
Una brecha de masa significa que, aparte del vacío (espacio totalmente vacío), el siguiente estado de mayor energía tiene una energía que es mayor que cero en una cantidad finita, no en una cantidad arbitrariamente pequeña. Esto suele significar que no hay partículas sin masa, ya que las partículas sin masa pueden tener una energía arbitrariamente baja.
Otra forma de decir brecha de masa que es algo más matemática es que todas las funciones de correlación (las versiones estadísticas de los campos cuánticos) decaen exponencialmente, de modo que los valores del campo en tiempo imaginario son independientes cuando se aleja lo suficiente. Esto contrasta con una teoría sin brecha de masa, en la que las correlaciones llegan a cero lentamente, como una potencia de la distancia entre los puntos.
La definición matemática es que existe una constante positiva A tal que la energía de cualquier estado obedece:
$\langle\psi|H|\psi\rangle \ge \langle 0| H |0\rangle + A$
Donde $|\psi\rangle$ es cualquier estado y $|0\rangle$ es el estado de vacío.
Se dice que una teoría cuántica de campos tiene una brecha de masa cuando el cero es un punto aislado en el espectro de masa de la teoría. Este es el caso si y sólo si la masa de todos los estados asintóticos (productos de dispersión) está limitada por debajo por un número positivo.
La QED no tiene una brecha de masa, ya que los fotones observables son estados sin masa.
En la QCD, los estados ligados observados son mesones y bariones (y quizás objetos más pesados como glueballs o pentaquarks, etc.). Por lo tanto, existe una brecha de masa. Nótese que los estados asintóticos deben ser incoloros, lo que descarta a los gluones sin masa como candidatos.
Véase también la entrada ''¿Qué es la brecha de masa?'' en el capítulo B6 ''Estados límite y aplicaciones'' de mi FAQ de física teórica en http://www.mat.univie.ac.at/~neum/physfaq/physics-faq.html
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