En una situación teórica en la que dos satélites idénticos que se desplazan alrededor de la Tierra en direcciones opuestas chocan frontalmente de manera que sus velocidades relativas a la Tierra se convierten en 0, ¿se acelerarían ambos repentinamente hacia la Tierra? Creo que la respuesta a esta pregunta es sí, así que si es así, ¿a qué distancia de la Tierra tendrían que estar para que esto sucediera? ¿Y cómo se calcula esta distancia?
Respuestas
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Su pregunta pone de manifiesto un error común. Un satélite en órbita alrededor de la Tierra está acelerando hacia la Tierra ahora mismo. Cualquier objeto que se mueva en una trayectoria circular tiene una aceleración hacia el centro del círculo porque la dirección, y por tanto la velocidad, del objeto cambia constantemente. Esta aceleración, llamada aceleración centrípeta, viene dada por $$a_c=\frac{v^2}{r}$$ donde $v$ es la velocidad orbital del satélite, y $r$ es la distancia del satélite al centro de la Tierra.
Ahora puede encontrar algo inesperado. La Estación Espacial Internacional (ISS) se encuentra en una órbita terrestre baja, orbitando a unos 400 km sobre la superficie de la Tierra. Si se tiene en cuenta que el radio de la Tierra es de 6.371 km (en promedio) se obtiene un radio orbital de unos 6.771 km. La ISS también tiene una velocidad orbital de unos 7,7 o 7,8 km/s. Cuando se utiliza esta información para hallar la aceleración centrípeta de la ISS, se encuentra que $a=8.7 m/s^2$ Dado que la gravedad es la fuerza que está proporcionando esta aceleración al satélite, esto es lo mismo que decir que la aceleración debida a la gravedad a esta altura es $8.7 m/s^2$ . Obsérvese que la aceleración debida a la gravedad en la superficie de la Tierra es de aproximadamente $9.8 m/s^2$ Por lo tanto, esto es sólo una disminución de alrededor del 11%.
Así que aquí está la respuesta a su verdadera pregunta. Si dos satélites colisionaran continuar para acelerar hacia la Tierra a $8.7 m/s^2$ . La diferencia es que ninguno de los dos satélites tendrá ya una velocidad orbital tangente a la trayectoria de la órbita.* Como resultado, el movimiento de los satélites será ahora hacia la Tierra. A medida que los satélites se acerquen a la superficie de la Tierra, la aceleración debida a la gravedad aumentará, pero los satélites también encontrarán una mayor resistencia del aire a medida que se acerquen a la superficie de la Tierra.
*Supongo que los satélites colisionan de forma totalmente inelástica. Considero que es una suposición razonable, al menos para este experimento mental.
Dominic
Puntos
11
En mi opinión, la analogía más cercana sería el impacto a hipervelocidad de Iridium / Kosmos en 2009... https://en.wikipedia.org/wiki/2009_satellite_collision Por decirlo amablemente, había un reguero de escombros, enviados en todas direcciones. El rastreo sugirió que una lluvia de meteoritos posterior era precisamente eso y no restos de la colisión, que se fueron desprendiendo de la órbita a lo largo de muchos meses.
