Supongamos que $X_1, X_2,\ldots,X_n$ son iid con pdf $f(x \mid \theta)=\frac{\theta^2}{2} e^{-\theta^2 \|x\|}$ , $x \in \mathbb R$ , donde $\theta > 0$ es un parámetro desconocido. Primero, encontrar mle $\hat {\theta}$ de $\theta$ e información de Fisher $I(\theta)$ que puedo hacer y obtengo $\hat \theta=\sqrt{\frac{n}{\sum_{i=1}^n |x|}}$ . Además, puedo encontrar $E(\|x\|=\frac{1}{\theta^2})$ sin embargo, cómo encontrar la distribución asintótica de $\hat \theta$ ?
Respuesta
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lzstat
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¿Por qué el método delta? Si esta distribución satisface los supuestos generales( https://en.wikipedia.org/wiki/Maximum_likelihood ), la MLE de $\widehat{\theta}$ tiene una distribución asintótica como $\sqrt{n}\left(\widehat{\theta}-\theta\right)\sim N(0,I(\theta)^{-1})$ por el teorema.
La prueba general comienza con la expansión de Taylor de la función de probabilidad alrededor del punto de MLE $\widehat{\theta}$ con respecto a $ \theta $ .
