¿números que no se pueden expresar de forma cerrada?

Question

Los números irracionales pueden dividirse en dos categorías:
- Algebraica
- Transcendental

Pero hay algunos números que son raíces de polinomios, es decir, que son algebraicos pero no pueden expresarse en forma cerrada.
Por ejemplo. $\sin10^o,\sin20^o etc.$
$\sin10^o$ es una raíz de $8x^3-6x+1=0$ pero no es posible expresarlo en forma cerrada

¿Cómo se llaman estos números?

Answer 1

Creo que el teorema que quieres es que un número algebraico puede escribirse como una torre de raíces si y sólo si el grupo de Galois de su polinomio mínimo sobre los racionales es resoluble (como grupo). Así es como Galois demostró que no hay solución general para el polinomio quíntico. $S_5$ no es resoluble, así que basta con encontrar un polinomio quíntico con grupo de Galois $S_5$ .

No conozco ningún nombre para estos números algebraicos.