¿Qué es una ecuación/función trascendental?

Question

He buscado varias fuentes en Internet.

Una ecuación trascendental es una ecuación que contiene una función trascendental de la(s) variable(s) que se resuelve(n). Estas ecuaciones a menudo no tienen no tienen soluciones de forma cerrada.

Y luego la función trascendental

Una función trascendental es una función analítica que no satisface una ecuación polinómica, a diferencia de una función algebraica.

Por desgracia, no entiendo muy bien qué significa "satisfacer la ecuación polinómica"

También he comprobado varias preguntas formuladas en este sitio. Una de las más relevantes es:

En pocas palabras, ¿qué significa ser trascendental?

Sin embargo, aunque el OP preguntaba por la "función trascendental en términos profanos" , las respuestas más pertinentes responden en su mayoría a la pregunta "¿Qué es un número trascendental?"

Así que me gustaría preguntarle, si utilizamos el lenguaje más básico posible, ¿qué es una ecuación/función trascendental? ¿Y cómo puedo determinar si una es ¿una función/ecuación trascendental?

Answer 1

Un polinomio es una expresión que se obtiene combinando constantes y variables mediante una número finito de sumas y multiplicaciones.

Por ejemplo $3xy^3+2x-1$ .

Un función algebraica de una sola variable $x$ es tal que la relación con la variable dependiente $y(x)$ puede expresarse mediante una ecuación polinómica bivariada con coeficientes enteros.

Por ejemplo $3x(y(x))^3+2x-1=0$ que también puede escribirse $y(x)=\sqrt[3]{\dfrac{1-2x}{3x}}$ .

En particular, el cociente de dos polinomios en $x$ es una función algebraica, al igual que cualquier expresión que implique sólo las cuatro operaciones y los radicales.

A trascendental es una función que no es algebraica.

Por ejemplo $\sin(x)$ es trascendental porque no hay ningún polinomio $P$ tal que $P(x,\sin(x))=0$ .

Answer 2

Una función trascendental f(x) da resultados trascendentales para la mayoría de las x racionales ejemplo: e^x, sin(x) etc. la simple ecuación de costura e^x=x o cos(x)=x no tienen una fórmula para x como resultado, sino que deben ser calculados numéricamente. también no se puede reescribir e^x como un polinomio o una fracción de polinomios trula