Cierta escuela tiene $4$ adelante, $4$ guardias, $3$ centros y $1$ persona que puede jugar tanto de delantero como de escolta. ¿Cuántas alineaciones iniciales diferentes se pueden hacer?
Se me ocurrieron 2 respuestas a este problema. Sin embargo, no sé cuál es la correcta y no puedo distinguir la diferencia entre las dos:
Solución 1: Hay dos posibilidades, X es un delantero, en el que hay $\binom{5}{2}\binom{4}{2}\binom{3}{1} = 180$ formas de hacer esta alineación inicial. X podría ser un guardia también, lo que resulta en el mismo número, $180$ formas de hacer la alineación de salida. Suma para obtener $360$ diferentes formas de hacer esta alineación inicial.
Solución 2: Hay tres posibilidades que abarcan todas las posibles alineaciones iniciales: x no es elegido, x es elegido como delantero y x es elegido como escolta.
Cuando no se elige x, hay $\binom{4}{2}\binom{4}{2}\binom{3}{1} = 108$ diferentes alineaciones sin x en ella.
cuando se elige x como delantero, sólo hay que elegir un delantero más, por lo que hay $\binom{4}{1}\binom{4}{2}\binom{3}{1} = 72$ diferentes alineaciones con x como delantero. el mismo número resultará cuando elijas a x como guardia: $72$ añadiendo $108+72+72$ resultados en $252$ diferentes alineaciones.
El problema es que no veo el fallo de lógica en ninguna de mis soluciones. ¿Cuál es la correcta?
editar: centros
