Encuentra $f$ si $f '' (t) = 2e^t + 3\sin(t),\ f(0) = 5;\ f(\pi) = -10$.

Question

Comencé resolviendo la integral de $2e^t + 3\sin(t)$, que encontré que era $$f ' (t) = 2e^t - 3\cos(t) + C.$$ Entonces resolví la siguiente integral, que encontré que era $$f(t) = Ct + 2e^t - 3\sin(t) + D.$$ Después de esto, no estoy segura de qué hacer. ¿Estaba correcto en mis ecuaciones iniciales? Cualquier ayuda sería apreciada.

Answer 1

$f(0)=5 \Leftrightarrow 2+D=5 \Leftrightarrow D=3$

$f(\pi)=-10 \Leftrightarrow C \pi +2e^{\pi}+3= -10 \Leftrightarrow C= -\frac{13+2e^{\pi}}{\pi}$

Traducción:

$f(0)=5 \Leftrightarrow 2+D=5 \Leftrightarrow D=3$

$f(\pi)=-10 \Leftrightarrow C \pi +2e^{\pi}+3= -10 \Leftrightarrow C= -\frac{13+2e^{\pi}}{\pi}$

Answer 2

Tienes las dos condiciones dadas:

Encuentra $f$ ... $f(0)=5$; $f()=10$

Suponiendo que encontraste las integrales correctas, deberías ser capaz de resolver para C y D usando esas condiciones.