La ruina del jugador, un problema de diversión

Question

Esto es más que nada por diversión y porque no lo he encontrado aquí. Esperemos que nadie busque la respuesta en internet porque arruina el reto. Se elegirá la mejor respuesta según quien pueda resolverlo a su manera. Si buscas la respuesta al menos dale tu propio sabor.

La ruina del jugador

Un jugador tiene una cierta cantidad de dinero $M$ y está jugando a un juego de azar con alguna probabilidad de ganar menor que 1. Cada vez que gana, aumenta su apuesta hasta una determinada fracción, $1/N$ de sus fondos, donde $N$ es un número positivo. El jugador no reduce su apuesta cuando pierde

Cada vez que gane, subirá su apuesta a $M/N$ , o su bankroll dividido por $N$ . Cuando $M= 1000$ y $N=4$ Por ejemplo, apostará $250 M$ cada vez en adelante. Si gana, lo aumentará de nuevo. Si pierde, mantendrá su apuesta en $250 M$ .

Si sigue así, ¿cuáles son sus ganancias previstas?

Answer 1

Me parece que es una pregunta trampa.

Si sigue así, y la probabilidad es menor que 1, su ganancia es cero. Al final lo perderá todo.