Me han dado lo siguiente como ejercicio en mi clase de teoría de la medida.
Demuestre que los conjuntos periódicos de $\Bbb R$ forman un -álgebra; es decir, que $\mathfrak B$ sea la clase de conjuntos $\mathfrak A$ con la propiedad de que x $\mathfrak A$ implica que x ± n $\mathfrak A$ para todos los números naturales n. Entonces $\mathfrak B$ es una -álgebra.
Hasta ahora he demostrado fácilmente que $ \varnothing$ está contenida en $\mathfrak B$ y que si A,B están en $\mathfrak B$ entonces A $\cup$ B también está en $\mathfrak B$
Por alguna razón, me cuesta demostrar que los complementos AHORA RESUELTO y se mantienen las uniones contables. Por favor, ¿pueden ayudarme? CON UNIONES CONTABLES ?
Estoy asumiendo que A $\in$ $\mathfrak B$ . Y así, para n natural, si x $\in$ A entonces x $\pm$ n $\in$ A. Toma y $\in$ $A^c$ . Entonces y $\pm$ n $\in$ A o y $\pm$ n $\in$ $A^c$ .
Obviamente, si en este último caso, estamos acabados. Pero no estoy seguro de cómo proceder para demostrar que el primer caso no es posible.
