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¿Álgebra homológica para monoides conmutativos?

El álgebra homológica para grupos abelianos es una herramienta estándar en muchos campos de las matemáticas. ¿Cuánto se transfiere a la configuración de monoides conmutativos (con unidad)? Parece que hay una noción de secuencia exacta corta. ¿Podemos usar esto para definir grupos ext que clasifican extensiones? ¿Qué funciona y qué no funciona y por qué?

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