Nos ocupamos de n=50n=50 . Así que tenemos que evaluar 2(50)2+3502(50)2+350 . El 2(50)22(50)2 parte es fácil de evaluar, mediante una calculadora o, más sencillamente, en la cabeza. Obtenemos 50005000 .
En realidad, es no importa lo que obtenemos, ya que 2(50)22(50)2 es totalmente insignificante en comparación con 350350 .
Para evaluar 350350 podemos utilizar una calculadora. Pero como la calculadora puede atragantarse después con 3100031000 Lo hacemos de otra manera.
Utilizaremos logaritmos a la base 1010 . Así que por loglog nos referimos a loglog a la base 1010 . Tenga en cuenta que 3=10log33=10log3 Así que 350=1050log3350=1050log3 .
La calculadora da 50log3≈23.85650log3≈23.856 Así que 350≈(1023)(100.856)350≈(1023)(100.856) . Concluimos que 350≈7.18×1023.350≈7.18×1023. Cada operación lleva 10−910−9 segundos. Así que el número de segundos utilizados es aproximadamente 7.18×10147.18×1014 .
Dividir por 36003600 para obtener horas, entonces por 2424 para conseguir días, entonces por 365365 para obtener (aproximadamente) años, entonces por 100100 para conseguir siglos. Mucho tiempo. El objetivo del problema es hacer que tu calculadora se ejercite, y mostrarte la rapidez de la función 3n3n crece.
Observación: En realidad, no tenemos absolutamente necesito registros para calcular 3100031000 . Mi calculadora científica barata dice "E" y se niega a hacer nada si le digo que busque 3100031000 . Sin embargo, no tiene ningún problema en declarar que 3125≈4.3667×10593125≈4.3667×1059 . Pero 3100031000 es el 88 -ésima potencia de esto, que es aproximadamente (4.3667)8×10(8)(59)(4.3667)8×10(8)(59) .
