Dudas sobre el método de la potencia inversa

Question

Encontré escrito que si la matriz A es real y se utiliza el método de la Potencia para encontrar los valores propios entonces "Si la matriz y empezando por vector son reales entonces el método de la potencia nunca puede dar un resultado con parte imaginaria". referencia .

¿Es también cierto para el inversa ¿método de potencia utilizado para encontrar una mejor aproximación del valor propio dada una aproximación inicial? He escrito un sencillo programa de MATLAB y creo que es falso pero necesito alguna aclaración.

¿Qué pasa con la aproximación inicial del valor propio complejo? ¿Debe ser compleja para poder converger?

Answer 1

La iteración inversa también será real a lo largo del camino. Encontrar valores propios complejos es complicado; o bien su método necesita hacer una matriz de bloques como $\begin{bmatrix} a & -b \\ b & a \end{bmatrix}$ aparece por sí mismo, o bien necesita dar "una oportunidad" a los valores propios complejos, buscando los valores propios de $A-\lambda I$ para algún número complejo $\lambda$ o mirando a los vectores complejos de partida.