Es el operador lineal $T_f(x) = f'(x)$ ¿Invertible?

Question

Creo que $T_f(x)=f'(x)$ es invertible. Esto parece probable porque es un operador diferencial, y la inversa de un operador diferencial es el operador integral (aunque me gustaría que se explicara más este punto).

Si ese es el caso, ¿podría $T^{-1}$$ (x^4+x^3+x^2+x+1) $ = $ \frac{x^5}{5} $ + $ \frac{x^4}{4} $ + $ \frac{x^3}{3} $ + $ \¿frac{x^2}{2} + x + c$?

Answer 1

En general no, y de hecho ya has expuesto por qué: si $f'(x)=g(x)$ entonces $(f+c)'(x)=g(x)$ para cualquier función constante $c$ .