Si se lanzan seis dados cúbicos (no cargados), se trata de un $X$ ~ $Bin(6;p)$ ?

Question

El ejercicio dice esto:

Se lanzan seis dados cúbicos (no cargados). Llamando a un éxito para obtener un 5 o un 6,

Calcula la probabilidad de obtener:

• A) Exactamente tres éxitos.
• B) Un máximo de tres aciertos.
• C) Al menos tres éxitos.

Mi pregunta es la siguiente:

Es como repetir el experimento de lanzar un dado, pero 6 veces Es decir, una distribución binomial.

¿O estamos hablando de $6 ^ 6$ posibilidades y el experimento se repite sólo una vez?

Si fuera el primer caso, mi $p = 1/3$ y mi $n = 6$ . En $X: "$ A veces me sale el número 5 o el número 6 $"$ Tengo $X$ ~ $Bin (6;1 / 3)$

Answer 1

Ambas interpretaciones son correctas, pero al observar un binomio con $n=6$ y $p-1/3$ le facilitará el trabajo.

Answer 2

Bueno, tú puede modelarlo como un espacio muestral con $6^6$ resultados igualmente probables y tratar de calcular las probabilidades a partir de los primeros principios.   Así podrás obtener las respuestas.

Sin embargo, gran parte de este trabajo ya se ha realizado al estudiar la distribución binomial, lo que le proporciona una herramienta mucho más fácil de utilizar.

Tenemos una secuencia de $6$ Pruebas Bernoulli con un porcentaje de éxito de $1/3$ y desean contar con los éxitos entre los resultados.   Esto es, en efecto, un Variable aleatoria de distribución binomial .

$$X\sim\mathcal{Bin}(6, 1/3)\qquad\checkmark$$