El número de unidades radiactivas en una muestra que contiene inicialmente 4000 unidades viene dado por $N=4000e^{\frac{-t}{50}}$ . (t en años). Determina cuántos años han pasado cuando el número de unidades disminuye en 15 unidades por año.
¿Cómo se empieza? ¿Una secuencia geométrica? Lo he intentado todo y ninguno funciona.
Si nos interesa la tasa instantánea, la solución viene dada por
$$N'(t)=15$$
En caso contrario, si nos interesa el tipo discreto, tenemos que
$$\Delta N=4000e^{\frac{-t}{50}}-4000e^{\frac{-(t+1)}{50}}=15$$
$$e^{\frac{-t}{50}}\left(1-e^{-\frac{1}{50}}\right)=\frac{15}{4000}$$
$$e^{\frac{-t}{50}}=\frac{\frac{3}{800}}{\left(1-e^{-\frac{1}{50}}\right)}$$
entonces toma $\log$ ambos lados.
Para la primera línea $15=-\frac{4000}{50}e^{-t\over 50}$ que es $e^{-t\over 50} = 15 * \frac{-50}{4000}$ ¿No es así? ¿Y esto no funciona porque el logaritmo natural no puede tomar valores negativos? ¿Me he perdido algo? Gracias por la ayuda.
No sería $e^{-t\over 50} = 15 * \frac{-50}{4000}$ ¿dónde se ha metido el signo negativo? Llegué a esta línea antes, pero no pude averiguar t desde loge no puede tomar valores negativos por favor ayuda?
@FredWeasley Log puede absolutamente tomar valores negativos. Supongo que te refieres a que no puede entrada valores negativos a log, lo cual es cierto. No estamos haciendo eso aquí, como se puede ver en mi trabajo. Tenga en cuenta que $dN\over dt$ es la tasa de crecimiento, que es negativa (ya que estamos observando la decadencia), y $-\times - = +$ . Esto proviene automáticamente de mi método, que consistía en utilizar la diferenciación
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