Tengo una prueba de desigualdades relacionadas con las desigualdades de límites en mi clase de introducción al análisis real: $$|f(x)-L| \leq 1 \implies |f(x)| \leq |L| + 1$$
Perdóname, sé que esta prueba es dolorosamente simple.
Mi enfoque fue utilizar la desigualdad del triángulo inverso así.
Prueba:
La desigualdad del triángulo invertido nos da $$ |f(x)| - |L| \leq |f(x) - L| \leq 1 $$
añadiendo $|L|$ a las tres ecuaciones obtenemos
$$ |f(x)| \leq |f(x) - L| + |L| \leq 1 + |L| $$
Por lo tanto, $$ |f(x)| \leq |L| + 1 \space \space \space \blacksquare$$
¿podría ser así de sencillo o me estoy perdiendo algo?
