¿Cómo calcular la composición de equilibrio tras un cambio en la presión parcial de un componente?

Question

Pregunta
El carbamato de amonio se disocia como se muestra a continuación. $$\ce{NH2COONH4 (s) -> 2NH3 (g) + CO2 (g)}$$ En un recipiente cerrado que contiene carbamato de amonio en equilibrio con amoníaco y dióxido de carbono, se añade amoníaco de forma que la presión parcial de $\ce{NH3}$ ahora es igual a la presión total original. ¿Cuál es la relación entre la nueva presión total y la presión original?

He intentado resolver el problema y sé que estoy bastante cerca de la respuesta que es $\frac{31}{27}$ . En primer lugar saqué $K_p$ para el equilibrio suponiendo que la presión total sea $p$ . Así que,

$K_\mathrm{p} = \left(\frac{2p}{3}\right)^2 \times \frac{p}{3} = \frac{4p^3}{27}$

Después de esto la presión par del amoníaco se convierte en $p$ así que digamos que de $\ce{CO2}$ es $\frac{p}{3} + x$ .

Ahora bien, como $K_\mathrm{p}$ no cambia así:

$\frac{p}{3} + x = \frac{4p^2}{27}$ (anulando uno de los $p$ )

Pero resolver más allá y encontrar la nueva presión y dividir por la anterior no da la respuesta

Answer 1

Como sigue:

Sólo para simplificar un poco las matemáticas, supongamos una presión de $\ce{CO2_{(g)}}$ es p. Así, la presión de $\ce{NH3_{(g)}}$ es 2p en el equilibrio. La presión total en este caso es de 3p.

Sea 3p igual a la nueva presión de $\ce{NH3_{(g)}}$ .

La presión añadida de $\ce{NH3_{(g)}}$ desplazaría el equilibrio hacia la izquierda, así que digamos que perdemos 2 veces la presión de $\ce{NH3_{(g)}}$ y la presión x de $\ce{CO2_{(g)}}$ . Las nuevas presiones de equilibrio serán 3p-2x para $\ce{NH3_{(g)}}$ y p-x para $\ce{CO2_{(g)}}$ . Por lo tanto, la relación entre lo nuevo y lo viejo es $\frac{4p-3x}{3p}$ . Se puede resolver x en términos de p utilizando $K_p$ .

Resuelve para x y encuentra el cociente, que debe ser $\frac{31}{27}$