¿Por qué en la física de plasma normalmente se da el índice de refracción de los electrones pero no para los iones?

Question

¿Cuál es el índice de refracción de los iones en el plasma?

¿Y por qué las personas no lo discuten en los libros? ¿Es que no es importante para los fenómenos del plasma?

Answer 1

Índice de refracción del plasma frío

Comenzamos derivando la expresión del tensor dieléctrico, como se muestra en https://physics.stackexchange.com/a/138460/59023.

Si consideramos el caso de un plasma frío uniforme con solo ondas lineales, entonces se puede demostrar que el tensor dieléctrico tiene la forma: $$ \begin{align} \overleftrightarrow{\mathbf{K}} & = \left[ \begin{array}{ c c c } S & -i \ D & 0 \\ i \ D & S & 0 \\ 0 & 0 & P \end{array} \right] \tag{0} \end{align} $$ donde los términos $S$, $D$ y $P$ se definen como: $$ \begin{align} S & = 1 - \sum_{s} \frac{\omega_{ps}^{2}}{\omega^{2} - \Omega_{cs}^{2}} \tag{1a} \\ & = \frac{1}{2} \left( R + L \right) \tag{1b} \\ D & = \sum_{s} \frac{ \Omega_{cs} \ \omega_{ps}^{2} }{\omega \left( \omega^{2} - \Omega_{cs}^{2} \right)} \tag{1c} \\ & = \frac{1}{2} \left( R - L \right) \tag{1d} \\ P & = 1 - \sum_{s} \frac{ \omega_{ps}^{2} }{ \omega^{2} } \tag{1e} \\ R & = 1 - \sum_{s} \frac{ \omega_{ps}^{2} }{ \omega \left( \omega + \Omega_{cs} \right) } \tag{1f} \\ L & = 1 - \sum_{s} \frac{ \omega_{ps}^{2} }{ \omega \left( \omega - \Omega_{cs} \right) } \tag{1g} \end{align} $$ donde $\Omega_{cs}$ es la frecuencia giroscópica (o frecuencia ciclotrónica) de la especie $s$, $\omega_{ps}$ es la frecuencia del plasma de la especie $s$, y $\omega$ es la frecuencia de la onda. Estos parámetros se definen como: $$ \begin{align} \Omega_{cs} & = \frac{ Z_{s} \ e \ B_{o} }{ \gamma \ m_{s} } \\ \omega_{ps} & = \sqrt{\frac{ n_{s} \ Z_{s}^{2} \ e^{2} }{ \varepsilon_{o} \ m_{s} }} \end{align} $$ donde $Z_{s}$ es el estado de carga de la especie $s$ (por ejemplo, +1 para protones), $e$ es la carga elemental, $B_{o}$ es la magnitud del campo magnético cuasiestático, $ \gamma $ es el factor de Lorentz relativista, $m_{s}$ es la masa de la especie $s$, $n_{s}$ es la densidad numérica de la especie $s$, y $ \varepsilon_{o} $ es la permitividad del espacio libre.

Se debe tener en cuenta que los términos $S$, $D$, $P$, $R$ y $L$ tienen significados físicos (por ejemplo, los términos $R$ y $L$ corresponden a modos polarizados a la derecha e izquierda, respectivamente), pero aquí confiamos en ellos principalmente por brevedad.

La relación de dispersión, $D(\mathbf{k}, \omega)$, se deriva de la ecuación: $$ \mathbf{n} \times \left( \mathbf{n} \times \mathbf{E} \right) + \overleftrightarrow{\mathbf{K}} \cdot \mathbf{E} = 0 $$ donde reescribimos esto en forma tensorial $\overleftrightarrow{\mathbf{D}} \cdot \mathbf{E} = 0$. Si $\overleftrightarrow{\mathbf{D}}$ tiene un determinante que tiende a cero, entonces hay una solución no trivial para $\mathbf{E}$. Esta solución es la relación de dispersión, $D(\mathbf{k}, \omega)$, que se puede simplificar si asumimos que el índice de refracción, $\mathbf{n}$, es paralelo al vector de onda, $\mathbf{k}$, entonces: $$ D\left( \mathbf{k}, \omega \right) = A \ n^{4} - B \ n^{2} + R \ L \ P = 0 \tag{2} $$ donde los términos $A$ y $B$ están definidos por: $$ \begin{align} A & = S \ \sin^{2}{\theta} + P \cos^{2}{\theta} \tag{3a} \\ B & = R \ L \ \sin^{2}{\theta} + P \ S \ \left( 1 + \cos^{2}{\theta} \right) \tag{3b} \end{align} $$ donde $\theta$ es el ángulo entre $\mathbf{k}$ y el campo magnético cuasiestático. La relación de dispersión en la Ecuación 2 tiene las soluciones únicas de: $$ n^{2} = \frac{B \pm F}{2 \ A} \tag{4} $$ donde $F$ se define como: $$ F = \left( R \ L - P \ S \right)^{2} \sin^{2}{\theta} + 4 \ P^{2} \ D^{2} \ \cos^{2}{\theta} \tag{5} $$ Podemos ver que $\Im{ [F] } = 0$, siempre. Dado que los términos $A$ y $B$ son reales, entonces podemos decir que $n^{2}$ debe ser puramente real ($n^{2}$ $>$ 0) o puramente imaginario ($n^{2}$ $<$ 0). Si $n^{2}$ $<$ 0, entonces la onda se convierte en evanescente.

Índice de refracción del plasma caliente

Cabe señalar que incluir una temperatura finita para cada especie complica significativamente las cosas, pero no resulta en una negligencia de los iones (a menudo lo contrario). Hay numerosos artículos sobre la relación de dispersión del plasma caliente, por lo que no entraré en detalles aquí [por ejemplo, Seough y Yoon, 2009]

Respuestas

¿Cuál es el índice de refracción de los iones en el plasma?

No estoy seguro de por qué piensas que solo los electrones se incluyen en el índice de refracción de los plasmas. Como puedes ver en mi Ecuación 4 anterior, el índice de refracción para un plasma incluye electrones y todas las especies de iones.

¿Y por qué la gente no lo discute en los libros?

Gurnett y Bhattacharjee, [2005] tienen varios capítulos sobre el índice de refracción de varios tipos de plasmas, y todos discuten tanto los iones como los electrones. En algunos casos se pueden ignorar las contribuciones de los iones porque, por ejemplo, $\omega \gg \Omega_{ci}$ y $\omega \gg \omega_{pi}$ lo que resulta en que todas las contribuciones de los iones en los términos $S$ (Ecuación 1a), $D$ (Ecuación 1c), $P$ (Ecuación 1e), $R$ (Ecuación 1f) y $L$ (Ecuación 1g) son mucho mucho más pequeñas que las contribuciones de los electrones.

En resumen, los buenos libros de física de plasma no ignorarán las contribuciones de los iones a menos que sean genuinamente despreciables para circunstancias muy específicas.

¿Es que no es importante para los fenómenos del plasma?

No, todo lo contrario. Por ejemplo, la relación de dispersión para las ondas electromagnéticas de ciclotrón de iones (EMIC) está casi totalmente dominada por las contribuciones de los iones. Hay numerosos modos de plasma que dependen en gran medida de las contribuciones de los iones.

Como puedes ver, las contribuciones de los iones al índice de refracción en los plasmas pueden ser muy importantes o despreciables, simplemente depende de las circunstancias específicas.

Referencias

• Gurnett, D.A. y A. Bhattacharjee Introducción a la Física de Plasmas, Cambridge, Reino Unido: Cambridge University Press, ISBN:0521364833, 2005.
• Seough, J.J. y P.H. Yoon "Modelos analíticos de relaciones de dispersión de plasmas calientes," Phys. Plasmas 16(9), doi:10.1063/1.3216459, 2009.

Answer 2

No existe tal cosa como el índice de refracción de electrones o iones. Aunque @honeste_vivere ha dado una respuesta muy detallada, estoy respondiendo pensando que su respuesta es demasiado compleja para ti. Cuando la radiación electromagnética interactúa con el plasma, los electrones responden rápidamente y los iones son demasiado lentos.

El índice de refracción del plasma es

$$n=\sqrt{\left(1-\frac{\omega_p^2}{\omega^2}\right)}$$

donde $\omega_p$ es la frecuencia natural de oscilación de los electrones

$$\omega_p^2=\frac{ne^2}{\epsilon_0m}$$

donde n es la densidad de electrones dentro del plasma y m es la masa de los electrones. Si colocas la masa de los iones aquí, verás que la frecuencia natural de los iones es demasiado baja y los iones no responden a las ondas electromagnéticas.

También puedes ver que si $\omega<\omega_p$ el índice de refracción se vuelve imaginario y la onda electromagnética no puede viajar en el plasma. Por lo tanto, si usas una onda de frecuencia muy baja para que los iones puedan responder a ellas, serán completamente bloqueadas por los electrones.

Espero que esto te dé una idea de por qué los iones no están presentes en las ecuaciones del índice de refracción.

Intenta leer Introducción a la física de plasma y fusión controlada de FF Chen, y Fundamentos de física de plasma de J. A. Bittencourt, para la física de plasma a nivel introductorio.