Trabajando con los apuntes del curso de introducción* a la Geometría Algebraica (*por lo que no puedo proporcionar un enlace) me encuentro con lo siguiente:
"El espacio proyectivo complejo $\mathbb{C}\mathbb{P}^1$ es el análisis de $\mathbb{P}^1_\mathbb{C}$ "
El problema es que no sé qué $\mathbb{P}^1_\mathbb{C}$ (ni siquiera su nombre, por lo que no puedo buscarlo en Internet).
Presumiblemente $\mathbb{P}^1_\mathbb{C}$ denota la línea proyectiva como una variedad algebraica (es decir, con la topología de Zariski y la gavilla de funciones polinómicas). $\mathbb{C} \mathbb{P}^1$ se obtendría entonces analizando, es decir, poniendo la topología euclidiana y permitiendo funciones analíticas arbitrarias en lugar de polinomios.
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