Estamos haciendo algo más con las relaciones y esta vez nos dan una relación y nos dicen que no es equivalente. Tenemos que averiguar qué propiedad no cumple. Así que al menos sabemos que va a haber una, quizá más.
Esta es la relación: $aRb$ si $a$ mod 4 = $b$ mod 4 o $a$ mod 6 = $b$ mod 6, sobre $\mathbb{N}$ .
¿Asumo que debemos mostrar si es o no reflexivo, simétrico y transitivo?
Reflexivo: Supongamos que $x \in \mathbb{N}$ . Entonces, o bien $x$ mod 4 = $x$ mod 4 o $x$ mod 6 = $x$ mod 6. En cualquier caso, esto demuestra que $xRx$ por lo que la relación es reflexiva.
Simétrico: Aquí es donde creo que me estoy confundiendo. Supongamos que $x, y \in \mathbb{N}$ . Entonces $x$ mod 4 = $y$ mod 4 y $y$ mod 4 = $x$ mod 4. Lo mismo ocurre con $x$ mod 6 = $y$ mod 6. Por lo tanto, ¿la relación es simétrica? (¿Es así?)
Transitivo: Si $xRy$ y $yRz$ entonces, $xRz$ . Por lo tanto, si $x$ mod 4 = $y$ mod 4 y $y$ mod 4 = $z$ mod 4, entonces $x$ mod 4 = $z$ mod 4? Si es así, entonces esta propiedad también es transitiva.
Así que a mí me da que es una relación de equivalencia ya que conseguí que fuera reflexiva, simétrica y transitiva. Así que sé que estoy haciendo algo mal ya que las instrucciones indican claramente que no es una. No estoy seguro de la parte simétrica. Creo que ahí es donde estoy metiendo la pata. ¿Algún tipo de ayuda?
