Notación de conjunto de pares ordenados

Question

Estoy trabajando en mi tesis de licenciatura, y tengo problemas para especificar formalmente las restricciones en uno de los componentes.

La tesis de licenciatura es en el campo de la Informática, y estoy expresando uno de los componentes del sistema que diseñé como conjunto de pares ordenados ${(name,value),...} $ (implementado como hashmap nombre -> valor). Necesito definir la restricción de este componente, para que cada $name$ es único - no hay 2 elementos que compartan el mismo $name$ . Hasta ahora he llegado a esto: $\forall(n1,v2) \in Values, \nexists(n2,v2) \in Values: n1==n2 $

Además, estoy escribiendo varios algoritmos que describen la aplicación real, y para ello me gustaría utilizar la notación de mapa $arr[n] = v; v = arr[n]$ . Lo he definido así:

Dejemos que $arr$ sea un conjunto que contenga elementos, donde cada elemento es un par ordenado $(n,v)$ . Notación $arr[n] = v$ denota la operación de inserción en este conjunto por lo que el conjunto resultante será $arr = arr {(n,v)}$ . Notación $v = arr[n]$ denota selección y proyección operación $((a,v) arr a == n) v$ .

Mi formación en matemáticas es bastante escasa, pero me gustaría expresar estos detalles de la manera más formal y clara posible.

Answer 1

Para la primera parte, tu ejemplo es malo porque no has especificado que $v_1\neq v_2$ . En otras palabras, el conjunto $\{(a,b)\}$ no satisface su condición porque puedo establecer $n_1=n_2=a$ y $v_1=v_2=b$ .

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Yo diría que la forma más fácil sería decir $$\forall n\in\text{Names},\forall v_1, v_2\in\text{Names}:(n, v_1)\in\text{Values}\land(n, v_2)\in\text{Values}\implies v_1=v_2$$

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Para la segunda parte, la operación $arr=arr\cup (n, v)$ no dice lo que ocurre cuando $(n, v')$ ya está en $arr$ .