Puzzle algebraico: Inferir $x = \frac{y + z}{2}$ de $a^{\frac{1}{x}} = b^{\frac{1}{y}} + c^{\frac{1}{z}}$ y $a = b + c$

Question

Tengo la sospecha de que la siguiente expresión es cierta, sin embargo mis conocimientos de álgebra no son brillantes, por lo que cualquier ayuda sería apreciada:

¿Es posible deducir $x = \frac{y + z}{2}$ de $a^{\frac{1}{x}} = b^{\frac{1}{y}} + c^{\frac{1}{z}}$ y $a = b + c$

Answer 1

Dejemos que $a=2$ , $b=c=1$ . Además, deja que $x=1$ entonces $a=b+c$ y $a^{\frac{1}{x}}=2$ . Independientemente de los valores de $y$ y $z$ entonces $1^{\frac{1}{y}}+1^{\frac{1}{z}}=2$ .

Por lo tanto, no podemos deducir que $x=\frac{y+z}{2}$

Contraejemplo: Sea $a=2$ , $b=c=1$ , $x=1$ y $y=z=2$ entonces $b+c=2=a$ y $b^{\frac{1}{y}}+c^{\frac{1}{z}}=2=a^{\frac{1}{x}}$ . Pero $x\neq \frac{y+z}{2}=2$ .