Me dieron un ejercicio para mostrar que$A=\frac{\mathbb{C}[X,Y]}{(X^2+Y^2-1)}$ es un PID. Pero me pregunto si es del todo cierto. Tenga en cuenta que PID$\implies$ UFD. Pero tenemos PS en$$X\cdot X = 1-Y^2 =(1-Y)(1+Y)$ que contradice UFD.
¿Hay algún problema en la factorización anterior? Cualquier sugerencia / sugerencia.
Editar: puedo demostrar mecánicamente que es PID. Mi principal preocupación era la factorización anterior. Gracias por los comentarios.
