Supongamos que H es un subgrupo normal de G. Si $|H|=4$ y $gH$ tiene orden 3 en $G/H$ . Demostrar que $K=H\cup gH\cup g^2H$ forma un subgrupo de $G$ .
Sabemos que $g^3 \in H$ y que $K=\{h_1,...,h_n,...,gh_1,...gh_n,...,g^2h_1,...,g^2h_n\}$ . Estoy atrapado aquí.
No sé cómo elegir un elemento general en $K$ y luego utilizar las pruebas de subgrupos. Sé que $g^3 \in H$ será muy útil ya que $gh*g^2h'=g^3(hh') \in K$ pero ¿cómo elegir un elemento general para tener en cuenta los elementos que no tienen un $g$ ?
