La respuesta en una sola palabra es sí.
También tienes razón en que el neutrón no es sólo un protón y un electrón conviviendo. El proceso de fusión de un protón y un electrón procede a través de la fuerza débil. En concreto, un quark up en el protón intercambia un bosón W con el electrón. El bosón W transporta una unidad de carga positiva del quark al electrón. En ese proceso, el quark up (carga +2/3) se convierte en un quark down (carga -1/3), de modo que el protón (uud) se convierte en un neutrón (udd). El electrón con carga negativa se convierte en un neutrino. Este es un punto importante que se ha omitido en tu pregunta. La reacción completa es $p+e^-\to n+\nu_e$ .
Existe un principio general de la teoría cuántica de campos llamado simetría de cruce que a grandes rasgos establece que para cualquier proceso puedo intercambiar lo que llamo partículas iniciales y finales. Así que es correcto que la desintegración de neutrones $n\to p+ e^- + \bar\nu_e$ implica que el proceso $p+e^-\to n+\nu_e$ también puede ocurrir.
Este proceso también ocurre en la naturaleza. Es un modo de la desintegración radiactiva de los núcleos. Algunos núcleos con un número suficientemente grande de protones pueden volverse más estables absorbiendo uno de sus electrones y convirtiendo un protón en un neutrón. Esto puede ocurrir porque los orbitales de los electrones tienen un solapamiento pequeño pero no nulo con el núcleo, de modo que "a veces entran en contacto" con los protones.
Este proceso también puede producirse de forma artificial, como usted sugiere. De hecho, parece que los aceleradores utilizados en las instalaciones médicas producen neutrones como subproducto, exactamente como usted sugiere, y esto es aparentemente una dificultad que debe ser tratada, ver este documento .
En general, dado que la diferencia de masa entre el protón y el neutrón es de aproximadamente un MeV, en cualquier sistema que incluya protones y electrones a una temperatura del orden de un MeV o superior, habrá necesariamente poblaciones tanto de neutrones como de protones conectadas entre sí por dichos procesos, con cantidades relativas determinadas por los factores de Boltzmann pertinentes. Esto debería incluir los sistemas en los que tiene lugar la fusión térmica.
Sin embargo, el proceso real de producción de helio a partir de hidrógeno, según tengo entendido, no depende de la captura de un electrón en un protón para formar un neutrón. En la nucleosíntesis estelar dos protones se fusionan para formar el deuterio. Es decir, en el proceso de fusión, un protón se convierte en un neutrón por la emisión de un positrón y un neutrino. El helio-2 (dos protones) es muy inestable, por lo que esta conversión de protón a neutrón que produce deuterio estable es más importante.
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No sé si es relevante, pero los neutrones libres (neutrones que no están dentro de un núcleo) se desintegran con bastante rapidez y tienen una vida media de unos 14 minutos: es.wikipedia.org/wiki/Desintegración_neutrónica_gratuita
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Sólo una pequeña nota al margen: éste es en realidad el mecanismo que subyace a las supernovas de tipo 2, que producen estrellas de neutrones. El fluido de neutrones resultante tiene una presión de degeneración MUCHO menor para una densidad dada, lo que impulsa el colapso de la estrella.