Escribir pruebas con aritmética modular

Question

Estoy matriculado en Matemáticas Discretas 2 y estoy teniendo problemas para entender gran parte de la materia. Para los problemas particulares que necesito ayuda necesito:

Demuestre cada una de las afirmaciones dadas, suponiendo que $a,b,c,d$ y $n$ son números enteros con $n>1$ y que $a\equiv c\bmod n$ y $b\equiv d\bmod n$ .

Estas son las declaraciones:

1. a. $a+b\equiv c+d\bmod n$
   b. $a-b\equiv c-d\bmod n$
2. $a^2\equiv c^2\bmod n$
3. $a^m\equiv c^m\bmod n$ para todos los enteros $m\ge1$ (Utilice la inducción matemática inducción matemática sobre $m$ ).

Estoy bastante mal en cuanto a plantear y completar estos problemas y necesito que me expliquen esto de la forma más sencilla posible (como si fuera un niño de 3 años). Gracias a todos por vuestra ayuda por adelantado.

Answer 1

Yo haré el primero por ti. La misma lógica sigue para el resto. $a\equiv c \pmod n$ significa $a=c+mn$ , donde $m\in\mathbb{Z}$ y de forma similar para $b=d$ mod $n$ . Así que $(c+d)=(a+m_1n)+(b+m_2n)=(a+b)+(m_1+m_2)n\equiv(a+b) \pmod n$