Número de arreglos de $n$ objetos distintos, en grupos de $r$ objetos, $k$ de los cuales son idénticos

Question

Según tengo entendido hay $4$ casos para las permutaciones:

$n$ objetos, dados por $n!$

$n$ objetos, $k$ idénticos, dados por $\frac{n!}{k!}$

$n$ objetos, $r$ posiciones, dadas por $\frac{n!}{(n-r)!}$

$n$ distinto, $k$ idéntico, las posiciones r, que no está en mi libro de texto y parece que no puedo calcular : (

Por favor, asista

Por ejemplo, supongamos que tenemos los objetos AABC ( $n=4,k=2$ )

Los posibles acuerdos para $r=2$ son:

1. AA, AA
2. AB, AB
3. LICENCIADO, BA
4. AC, AC
5. CA, CA
6. BC
7. CB

La columna de la derecha se refiere a la misma combinación pero cambiando la A por la segunda A. Como son idénticas no nos importa contarlas como casos separados.

Por lo tanto, en este caso la respuesta al 4º caso debería ser $7$ .

Answer 1

A medida que los problemas se complican, tienes que derivar la fórmula tú mismo porque hay muchas posibilidades. A menudo hay que encontrar casos en los que dividirla. En este caso, yo consideraría el número de $A$ s. Puede tener dos $A$ s en un sentido. Si no tiene dos $A$ s, sólo está eligiendo dos elementos ordenados de entre tres, que es su tercera fórmula y evalúa a seis. El total es entonces siete.