Determina los números racionales a y b para los que se produce la igualdad $|a+3|+\sqrt{10-4\sqrt{6}}=5+\sqrt{6}|b+2| $

Question

Pasé todos los términos de la izquierda e igualé 0.

Answer 1

Primero podemos escribir $\sqrt{10-4\sqrt{6}}=\sqrt{6}-2$ y luego recoger los términos de la siguiente manera para obtener $$\left(|a+3|-2-5\right)+\left(1-|b+2|\right)\sqrt{6}=0.$$ Para que esto sea cierto deberíamos tener \begin{align*} |a+3| & =7\\ |b+2| & =1. \end{align*} Así, $a=4,-10$ y $b=-1,-3$ .