Processing math: 100%

2 votos

Mejor comprensión de la topología en ://math.stackexchange.com/q/3195705/506847.

Ler (N,T) sea un espacio topológico de Demostrar que existe una topología única T para lo cual P es su subbase y ese espacio topológico (T,N) es metrizable . . Encuentra el interior, el cierre, los puntos de acumulación y los bordes de: A={} B={2,} C=N D={2n:nN}

Tengo problemas para entender la topología, así que cualquier pista sería de ayuda. Todo lo que he conseguido deducir es que los conjuntos {n} están abiertos y que {} no es porque siempre hay muchos más elementos en las bases que lo contienen.

3voto

Lockie Puntos 636

La topología se conoce a menudo como compactación de un punto de N. Dado un conjunto UN, tenemos que U es abierta si y sólo si se cumple una de las siguientes condiciones:

  • UN
  • NU es un subconjunto cerrado y compacto (es decir, finito) de N

Así, dado un conjunto KN, tenemos que K es cerrado si y sólo si se cumple una de las siguientes condiciones:

  • K
  • K es un subconjunto finito de N

En consecuencia, dos de sus conjuntos están abiertos (y no cerrados), y dos de ellos están cerrados (y no abiertos). A partir de ahí, los interiores y los cierres (y, por tanto, las fronteras) son bastante sencillos de encontrar. En cuanto a los puntos de acumulación, el hecho de que {n} está abierto para todos nN significa que ningún elemento de N puede ser un punto de acumulación de cualquier subconjunto de N. Sin embargo, será un punto de acumulación para dos de sus conjuntos.

Avísame si te cuesta entender algún detalle, o si simplemente quieres confirmar tus conclusiones.

i-Ciencias.com

I-Ciencias es una comunidad de estudiantes y amantes de la ciencia en la que puedes resolver tus problemas y dudas.
Puedes consultar las preguntas de otros usuarios, hacer tus propias preguntas o resolver las de los demás.

Powered by:

X